حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2} + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 5.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 0}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 5.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{x^{6} - x^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} - x^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{x^{2} (x^{4} - 1)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1)}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}$

خطوة 5.2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}$

خطوة 5.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}$

خطوة 5.2.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}$

$\frac{0}{x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$0$