حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - 2 + x}{5 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 + 0}{5 x}$

خطوة 6.1.4

أضف $2 - 2$ و $0$ .

$\frac{2 - 2}{5 x}$

خطوة 6.1.5

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{5 x}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$