حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {(e)}^{- x} \sin (x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} {(e)}^{- x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 0} - x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

خطوة 3

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$e^{- lim_{x \to 0} x} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{0} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{0} \cdot \sin (0)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 \cdot \sin (0)$

خطوة 6.2

اضرب $\sin (0)$ في $1$ .

$\sin (0)$

خطوة 6.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0$