حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $2$ من $\cos^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{21 x^{2}}$

خطوة 1.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{21 x^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cos^{2} (0)$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))$ .

$\frac{3 (1 - \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

خطوة 3.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{21 x^{2}}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sin^{2} (0)$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{21 x^{2}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{3 (7 x^{2})}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{3 (7 x^{2})}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (0)}{7 x^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0^{2}}{7 x^{2}}$

خطوة 3.6.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{7 x^{2}}$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $7$ من $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x^{2}}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{2}$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x^{2})}$

خطوة 3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x^{2}}$

خطوة 3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 3.8

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$