حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 3 + 3 x + \sin (x)}{4 \cos (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 + lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{4 \cos (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3 + lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{4 \cos (x)}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{4 \cos (x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{3 + 3 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{4 \cos (x)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{4 \cos (x)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0 + \sin (0)}{4 \cos (x)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{3 + 0 + \sin (0)}{4 \cos (x)}$

خطوة 6.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{3 + 0 + 0}{4 \cos (x)}$

خطوة 6.1.3

أضف $3 + 0$ و $0$ .

$\frac{3 + 0}{4 \cos (x)}$

خطوة 6.1.4

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{3}{4 \cos (x)}$

خطوة 6.2

افصِل الكسور.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6.3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{3}{4} \sec (x)$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sec (x)$ .

$\frac{3 \sec (x)}{4}$