حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - 3 x^{2}}{h}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من ${(x + h)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $h$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 lim_{x \to 0} x^{2}}{h}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(0 + h)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

خطوة 9.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cdot 0^{2}$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})}{h}$

خطوة 9.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})}{h}$

خطوة 9.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 0 + h$ و $b = 0$ .

$\frac{3 ((0 + h + 0) (0 + h + 0))}{h}$

خطوة 9.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

أضف $0 + h$ و $0$ .

$\frac{3 ((0 + h) (0 + h + 0))}{h}$

خطوة 9.1.3.2

أضف $0$ و $h$ .

$\frac{3 (h (0 + h + 0))}{h}$

خطوة 9.1.3.3

أضف $0 + h$ و $0$ .

$\frac{3 (h (0 + h))}{h}$

خطوة 9.1.3.4

أضف $0$ و $h$ .

$\frac{3 (h \cdot h)}{h}$

$\frac{3 h \cdot h}{h}$

خطوة 9.1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (h^{1} h)}{h}$

خطوة 9.1.4.2

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (h^{1} h^{1})}{h}$

خطوة 9.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 h^{1 + 1}}{h}$

خطوة 9.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 h^{2}}{h}$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ $h^{2}$ و $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $h$ من $3 h^{2}$ .

$\frac{h (3 h)}{h}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$\frac{h (3 h)}{h^{1}}$

خطوة 9.2.2.2

أخرِج العامل $h$ من $h^{1}$ .

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

خطوة 9.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

خطوة 9.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 h}{1}$

خطوة 9.2.2.5

اقسِم $3 h$ على $1$ .

$3 h$