حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 7 \sin (x) \cos (x)}{5 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (x)}{5 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{7 lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{5 x}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{7 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{5 x}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{7 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{7 \sin (0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{7 \sin (0) \cdot \cos (0)}{5 x}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 \cos (0)}{5 x}$

خطوة 6.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{7 \cdot 0 \cdot 1}{5 x}$

خطوة 6.1.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{0 \cdot 1}{5 x}$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0}{5 x}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$