حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{n \to 8} \ln (1 + \frac{1}{n})}{n}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + \frac{1}{n})}{n}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{8})}{n}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})}{n}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (\frac{8 + 1}{8})}{n}$

خطوة 3.3

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{8})}{n}$