حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{n \to 8} 4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{4 lim_{n \to 8} n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 3.1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{6}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{2 + 6}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 3.1.5

أضف $2$ و $6$ .

$\frac{2^{8}}{n^{2} + 10000 n}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $n$ من $n^{2} + 10000 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2}$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + 10000 n}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $n$ من $10000 n$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $n$ من $n \cdot n + n \cdot 10000$ .

$\frac{2^{8}}{n (n + 10000)}$

خطوة 3.3

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{256}{n (n + 10000)}$