حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to o} {(7 + h)}^{3} - 343}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $o$ .

$\frac{lim_{h \to o} {(7 + h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $3$ من ${(7 + h)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{h \to o} 7 + h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $o$ .

$\frac{{(lim_{h \to o} 7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $o$ .

$\frac{{(7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $343$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $o$ .

$\frac{{(7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - 1 \cdot 343}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $o$ .

$\frac{{(7 + o)}^{3} - 1 \cdot 343}{h}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

$\frac{{(7 + o)}^{3} - 7^{3}}{h}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 7 + o$ و $b = 7$ .

$\frac{(7 + o - 7) ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $7$ من $7$ .

$\frac{(o + 0) ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.2

أضف $o$ و $0$ .

$\frac{o ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة ${(7 + o)}^{2}$ بالصيغة $(7 + o) (7 + o)$ .

$\frac{o ((7 + o) (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.4

وسّع $(7 + o) (7 + o)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{o (7 (7 + o) + o (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{o (7 \cdot 7 + 7 o + o (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{o (7 \cdot 7 + 7 o + o \cdot 7 + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{o (49 + 7 o + o \cdot 7 + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.5.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $o$ .

$\frac{o (49 + 7 o + 7 \cdot o + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.5.1.3

اضرب $o$ في $o$ .

$\frac{o (49 + 7 o + 7 o + o^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.5.2

أضف $7 o$ و $7 o$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 7 \cdot 7 + o \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.7

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + o \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.8

انقُل $7$ إلى يسار $o$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + 7 \cdot o + 7^{2})}{h}$

خطوة 3.3.9

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + 7 o + 49)}{h}$

خطوة 3.3.10

أضف $49$ و $49$ .

$\frac{o (14 o + o^{2} + 98 + 7 o + 49)}{h}$

خطوة 3.3.11

أضف $14 o$ و $7 o$ .

$\frac{o (21 o + o^{2} + 98 + 49)}{h}$

خطوة 3.3.12

أضف $98$ و $49$ .

$\frac{o (21 o + o^{2} + 147)}{h}$

خطوة 3.3.13

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{o (o^{2} + 21 o + 147)}{h}$