حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 9} {(5 (9 + h))}^{3} - {(9 + h)}^{2} + 6$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $9$ .

$lim_{h \to 9} {(5 (9 + h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من ${(5 (9 + h))}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{h \to 9} 5 (9 + h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

${(5 lim_{h \to 9} 9 + h)}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $9$ .

${(5 (lim_{h \to 9} 9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من ${(9 + h)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(lim_{h \to 9} 9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(lim_{h \to 9} 9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + 6$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $9$ .

${(5 (9 + 9))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + 6$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $9$ .

${(5 (9 + 9))}^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أضف $9$ و $9$ .

${(5 \cdot 18)}^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

خطوة 11.1.2

اضرب $5$ في $18$ .

$90^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

خطوة 11.1.3

ارفع $90$ إلى القوة $3$ .

$729000 - {(9 + 9)}^{2} + 6$

خطوة 11.1.4

أضف $9$ و $9$ .

$729000 - 18^{2} + 6$

خطوة 11.1.5

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$729000 - 1 \cdot 324 + 6$

خطوة 11.1.6

اضرب $- 1$ في $324$ .

$729000 - 324 + 6$

خطوة 11.2

اطرح $324$ من $729000$ .

$728676 + 6$

خطوة 11.3

أضف $728676$ و $6$ .

$728682$