حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + 2 x h^{2} + x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $8$ .

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2 x$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x lim_{h \to 8} h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $h^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 5

انقُل الحد $x^{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} lim_{h \to 8} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $h^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{24 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{24 + 2 x \cdot 64 + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.3

اضرب $64$ في $2$ .

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.4

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 512}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.5

انقُل $512$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{24 + 128 x + 512 \cdot x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $8$ من $24 + 128 x + 512 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$\frac{8 (3) + 128 x + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $8$ من $128 x$ .

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.6.3

أخرِج العامل $8$ من $512 x^{2}$ .

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.6.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (3) + 8 (16 x)$ .

$\frac{8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

خطوة 8.6.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})$ .

$\frac{8 (3 + 16 x + 64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$