حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{n + 1}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{n + 1}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{n + 1}}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{n + 1}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$ في $\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}} \cdot \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$

خطوة 3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{n + 1}}$ في $\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + 1}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sqrt{n + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1} \sqrt{n + 1}}$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sqrt{n + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1} {\sqrt{n + 1}}^{1}}$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{\sqrt{n + 1}}^{2}}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{n + 1}}^{2}$ بالصيغة $n + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{n + 1}$ في صورة ${(n + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{({(n + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{{(n + 1)}^{1}}$

خطوة 3.3.6.5

بسّط.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{n + 1}}{n + 1}$

خطوة 3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{(n + 1) \cdot 2}}{n + 1}$

خطوة 3.5

انقُل $2$ إلى يسار $n + 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (n + 1)}}{n + 1}$