حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n}}{n}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n}}{n}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 8}}{n}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 8}}{n}$

خطوة 5.2

أضف $64$ و $8$ .

$\frac{\sqrt{72}}{n}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{n}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{n}$

خطوة 5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 \sqrt{2}}{n}$