حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{4^{8} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{4^{8} - 2^{8}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $8$ .

$\frac{65536 - 2^{8}}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

خطوة 5.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{65536 - 1 \cdot 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $256$ .

$\frac{65536 - 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

خطوة 5.1.4

اطرح $256$ من $65536$ .

$\frac{65280}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $4^{n}$ بالصيغة ${(2^{2})}^{n}$ .

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{2})}^{n} - 2^{n}}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{n}$ بالصيغة ${(2^{n})}^{2}$ .

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{n})}^{2} - 2^{n}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2}$ .

$\frac{65280}{u (2 u) - u}$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$\frac{65280}{u (2 u) + u \cdot - 1}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$\frac{65280}{u (2 u - 1)}$

خطوة 5.2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{n}$ .

$\frac{65280}{2^{n} (2 \cdot 2^{n} - 1)}$

خطوة 5.2.5

اضرب $2$ في $2^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1} \cdot 2^{n} - 1)}$

خطوة 5.2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1 + n} - 1)}$