حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 1}{(2 x) + 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.6

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{4}}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.8.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{4}}{2 x + 1}$

خطوة 3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{3}{4}}{2 x + 1}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 x + 1}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{2 x + 1}$ في $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{(2 x + 1) \cdot 4}$

خطوة 3.4

انقُل $4$ إلى يسار $2 x + 1$ .

$- \frac{3}{4 (2 x + 1)}$