حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 8} t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot lim_{t \to 8} \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{8 - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 5.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 - 8 \cdot (2 \sqrt{2})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 5.1.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$