حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 8} 36 t^{3} + 12 t - 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} 36 t^{3} + lim_{t \to 8} 12 t - lim_{t \to 8} 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 2

انقُل الحد $36$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{36 lim_{t \to 8} t^{3} + lim_{t \to 8} 12 t - lim_{t \to 8} 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $t^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{36 {(lim_{t \to 8} t)}^{3} + lim_{t \to 8} 12 t - lim_{t \to 8} 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{36 {(lim_{t \to 8} t)}^{3} + 12 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $653$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $8$ .

$\frac{36 {(lim_{t \to 8} t)}^{3} + 12 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{36 \cdot 8^{3} + 12 lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $8$ .

$\frac{36 \cdot 8^{3} + 12 \cdot 8 - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{36 \cdot 512 + 12 \cdot 8 - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 7.1.2

اضرب $36$ في $512$ .

$\frac{18432 + 12 \cdot 8 - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 7.1.3

اضرب $12$ في $8$ .

$\frac{18432 + 96 - 1 \cdot 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 1$ في $653$ .

$\frac{18432 + 96 - 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 7.1.5

أضف $18432$ و $96$ .

$\frac{18528 - 653}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 7.1.6

اطرح $653$ من $18528$ .

$\frac{17875}{7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $t^{2}$ من $7 t^{5} - 13 t^{3} + 4 t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $t^{2}$ من $7 t^{5}$ .

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3}) - 13 t^{3} + 4 t^{2}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $t^{2}$ من $- 13 t^{3}$ .

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3}) + t^{2} (- 13 t) + 4 t^{2}}$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $t^{2}$ من $4 t^{2}$ .

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3}) + t^{2} (- 13 t) + t^{2} \cdot 4}$

خطوة 7.2.4

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{2} (7 t^{3}) + t^{2} (- 13 t)$ .

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3} - 13 t) + t^{2} \cdot 4}$

خطوة 7.2.5

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{2} (7 t^{3} - 13 t) + t^{2} \cdot 4$ .

$\frac{17875}{t^{2} (7 t^{3} - 13 t + 4)}$