حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 (x - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{2 (1 - 1 \cdot 1)}{2 x - π}$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 (1 - 1)}{2 x - π}$

خطوة 3.4.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 x - π}$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0}{2 x - π}$

خطوة 3.6

اقسِم $0$ على $2 x - π$ .

$0$