حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{2}{5}} | 2 - 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية إلى داخل علامتَي القيمة المطلقة.

$\frac{| lim_{x \to \frac{2}{5}} 2 - 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{2}{5}$ .

$\frac{| lim_{x \to \frac{2}{5}} 2 - lim_{x \to \frac{2}{5}} 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{2}{5}$ .

$\frac{| 2 - lim_{x \to \frac{2}{5}} 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 1.4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{| 2 - (5 lim_{x \to \frac{2}{5}} x) |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{2}{5}$ .

$\frac{| 2 - (5 (\frac{2}{5})) |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{| 2 + 5 \cdot - 1 \frac{2}{5} |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| 2 + 5 \cdot - 1 \frac{2}{5} |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{| 2 - 1 \cdot 2 |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{| 2 - 2 |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 3.1.3

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{| 0 |}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 3.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$\frac{0}{15 x^{2} - 6 x}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3 x$ من $15 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $15 x^{2}$ .

$\frac{0}{3 x (5 x) - 6 x}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{0}{3 x (5 x) + 3 x (- 2)}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (5 x) + 3 x (- 2)$ .

$\frac{0}{3 x (5 x - 2)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x (5 x - 2)}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x (5 x - 2)$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x (5 x - 2))}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x (5 x - 2))}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x (5 x - 2)}$

خطوة 3.4

اقسِم $0$ على $x (5 x - 2)$ .

$0$