حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} x^{5} - 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 2

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 3

انقُل الحد $1000$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 1000 lim_{x \to 8} x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 1000 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{5} - 1000 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{5} - 1000 \cdot 8^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{32768 - 1000 \cdot 8^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 6.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{32768 - 1000 \cdot 4096}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1000$ في $4096$ .

$\frac{32768 - 4096000}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 6.1.4

اطرح $4096000$ من $32768$ .

$\frac{- 4063232}{2 x^{5} + 10000}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{5} + 10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{5}$ .

$\frac{- 4063232}{2 (x^{5}) + 10000}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $10000$ .

$\frac{- 4063232}{2 x^{5} + 2 \cdot 5000}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{5} + 2 \cdot 5000$ .

$\frac{- 4063232}{2 (x^{5} + 5000)}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4063232$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4063232$ .

$\frac{2 \cdot - 2031616}{2 (x^{5} + 5000)}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2031616}{2 (x^{5} + 5000)}$

خطوة 6.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2031616}{x^{5} + 5000}$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2031616}{x^{5} + 5000}$