حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - 1}{x - \frac{π}{4}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

خطوة 1.2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 (x - \frac{π}{4})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 (- \frac{π}{4})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)$ .

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{4 (1 - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 (1 - 1)}{4 x - π}$

خطوة 3.4.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 x - π}$

خطوة 3.5

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{0}{4 x - π}$

خطوة 3.6

اقسِم $0$ على $4 x - π$ .

$0$