حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اطرح $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (x - 1)}$

خطوة 5.1.4.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{0}{\tan (x - 1)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\tan (x - 1)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{0}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$0 \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ .

$0$