حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} {(4 + h)}^{2 - 16}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الأُس $2 - 16$ من ${(4 + h)}^{2 - 16}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + h)}^{2 - 16}}{h}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h)}^{2 - 16}}{h}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{{(4 + lim_{h \to 0} h)}^{2 - 16}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{{(4 + 0)}^{2 - 16}}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل ${(4 + 0)}^{2 - 16}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{h {(4 + 0)}^{- (2 - 16)}}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{- (2 - 16)}}$

خطوة 3.2.2

اطرح $16$ من $2$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{- - 14}}$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{14}}$

خطوة 3.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $14$ .

$\frac{1}{h \cdot 268435456}$

خطوة 3.3

انقُل $268435456$ إلى يسار $h$ .

$\frac{1}{268435456 h}$