حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} ({(x + h)}^{3}) - x^{3}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $3$ من ${(x + h)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} x^{3}}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $x^{3}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} - x^{3}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{{(x + 0)}^{3} - x^{3}}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x + 0$ و $b = x$ .

$\frac{(x + 0 - x) ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

خطوة 3.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{(x - x) ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 ({(x + 0)}^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

خطوة 3.1.2.3

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{0 (x^{2} + (x + 0) x + x^{2})}{h}$

خطوة 3.1.2.4

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{0 (x^{2} + x \cdot x + x^{2})}{h}$

خطوة 3.1.2.5

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{0 (x^{2} + x^{2} + x^{2})}{h}$

خطوة 3.1.2.6

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{0 (2 x^{2} + x^{2})}{h}$

خطوة 3.1.2.7

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{0 \cdot 3 x^{2}}{h}$

خطوة 3.1.2.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.8.1

اضرب $0$ في $3$ .

$\frac{0 x^{2}}{h}$

خطوة 3.1.2.8.2

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$