حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} {(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد ${(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{{(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في ${(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $- x$ و $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.2.3

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - - x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

اضرب $- - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 1 x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.3.4.1.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.3.4.2

اضرب $13$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} - (- 40 x)}{h^{2}}$

خطوة 1.3.4.3

اضرب $- 40$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

خطوة 1.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أضف $- x^{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x + 0 - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

خطوة 1.4.2

أضف $13 x^{2} - 40 x$ و $0$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

خطوة 1.4.3

اطرح $13 x^{2}$ من $13 x^{2}$ .

$\frac{- 40 x + 0 + 40 x}{h^{2}}$

خطوة 1.4.4

أضف $- 40 x$ و $0$ .

$\frac{- 40 x + 40 x}{h^{2}}$

خطوة 1.4.5

أضف $- 40 x$ و $40 x$ .

$\frac{0}{h^{2}}$

خطوة 2

اقسِم $0$ على $h^{2}$ .

$0$