حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (7 + h) - \ln (7)}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (7 + h) - lim_{h \to 0} \ln (7)}{h}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} 7 + h) - lim_{h \to 0} \ln (7)}{h}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \ln (7)}{h}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\ln (7 + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \ln (7)}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $\ln (7)$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\ln (7 + lim_{h \to 0} h) - \ln (7)}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{\ln (7 + 0) - \ln (7)}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{\ln (7) - \ln (7)}{h}$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{7}{7})}{h}$

خطوة 3.1.3

اقسِم $7$ على $7$ .

$\frac{\ln (1)}{h}$

خطوة 3.1.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$