حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{8 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $8$ من ${(\frac{1}{2} + h)}^{8}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{8 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $\frac{1}{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $8 {(\frac{1}{2})}^{8}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + 0)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2})}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 \frac{1^{8}}{2^{8}} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 3.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{8 \frac{1}{2^{8}} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 3.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{8 (\frac{1}{256}) - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $8$ من $256$ .

$\frac{8 \frac{1}{8 (32)} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \frac{1}{8 \cdot 32} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{32} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

خطوة 3.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{32} - 8 \frac{1^{8}}{2^{8}}}{h}$

خطوة 3.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{32} - 8 \frac{1}{2^{8}}}{h}$

خطوة 3.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\frac{1}{32} - 8 (\frac{1}{256})}{h}$

خطوة 3.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\frac{\frac{1}{32} + 8 (- 1) \frac{1}{256}}{h}$

خطوة 3.1.9.2

أخرِج العامل $8$ من $256$ .

$\frac{\frac{1}{32} + 8 \cdot - 1 \frac{1}{8 \cdot 32}}{h}$

خطوة 3.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{32} + 8 \cdot - 1 \frac{1}{8 \cdot 32}}{h}$

خطوة 3.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{32} - 1 (\frac{1}{32})}{h}$

خطوة 3.1.10

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{32})$ بالصيغة $- (\frac{1}{32})$ .

$\frac{\frac{1}{32} - (\frac{1}{32})}{h}$

خطوة 3.1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 1}{32}}{h}$

خطوة 3.1.12

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

خطوة 3.1.13

اقسِم $0$ على $32$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$