حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} 1}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x + h + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{\sqrt{x + h + 1} \sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $\sqrt{x + h + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1} \sqrt{x + h + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.3

ارفع $\sqrt{x + h + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1} {\sqrt{x + h + 1}}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{\sqrt{x + h + 1}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x + h + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + h + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + h + 1}$ في صورة ${(x + h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{({(x + h + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{{(x + h + 1)}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.2.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

خطوة 2.1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

خطوة 2.1.4.3

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

خطوة 2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

خطوة 2.1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.1.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.1.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.1.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

خطوة 2.1.4.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h + 1) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{x + h + 1}}{x + h + 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$ في $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + h + 1) (x + 1)$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)} - \frac{\sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} (x + 1) - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} \cdot 1 - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

خطوة 2.6.2

اضرب $\sqrt{x + h + 1}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} x - \sqrt{x + 1} h - \sqrt{x + 1} \cdot 1}{(x + 1) (x + h + 1)}$

خطوة 2.6.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{x + h + 1} x + \sqrt{x + h + 1} - \sqrt{x + 1} x - \sqrt{x + 1} h - \sqrt{x + 1}}{(x + 1) (x + h + 1)}$