حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[12]{{(x + h)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[12]{{(x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[12]{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $6$ من ${(x + h)}^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[12]{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - lim_{h \to 0} \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $\sqrt[12]{x^{6}}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + 0)}^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{6}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt[4]{x^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{x^{2}}} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[12]{x^{6}}}{h}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}}{h}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $\sqrt[12]{{(x^{2})}^{3}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}}{h}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt[4]{x^{2}}}{h}$

خطوة 3.1.10

أعِد كتابة $\sqrt[4]{x^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{h}$

خطوة 3.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x}}{h}$

خطوة 3.1.12

اطرح $\sqrt{x}$ من $\sqrt{x}$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$