حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to \infty} 24 - \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} 24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $24$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 2

اقسِم البسط والقاسم على أعلى قوة لـ $t$ في القاسم.

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}}}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2}$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{1}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$24 - 16 \frac{lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3.4

انقُل الأُس $2$ من ${(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} 1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3.7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

خطوة 3.8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 lim_{t \to \infty} \frac{1}{t})}^{2}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{t}$ يقترب من $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 \cdot 0)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 0)}^{2}}$

خطوة 5.1.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{1^{2}}$

خطوة 5.1.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

خطوة 5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$24 - 16 \cdot 1$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 16$ في $1$ .

$24 - 16$

خطوة 5.2

اطرح $16$ من $24$ .

$8$