حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (5 x)}{x}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احسِب قيمة حد $\arcsin (5 x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\arcsin (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (5 x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.2.2

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $5 (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.6

اضرب $25$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.8

اجمع $5$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.10

اضرب $\frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}}{1}$

خطوة 1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

خطوة 2.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$5 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - 25 x^{2}}}$

خطوة 2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 25 x^{2}}}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} 25 x^{2}}}$

خطوة 2.7

انقُل الحد $25$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{1 - 25 lim_{x \to 0} x^{2}}}$

خطوة 2.8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 \frac{1}{\sqrt{1 - 25 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{1 - 25 \cdot 0^{2}}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 \frac{1}{\sqrt{1 - 25 \cdot 0}}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 25$ في $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

خطوة 4.1.3

أضف $1$ و $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{1}}$

خطوة 4.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$5 (\frac{1}{1})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{1}{1})$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5$