حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - \sin (π)}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $\sin (π)$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - \sin (π)}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (π + 0) - \sin (π)}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $π$ و $0$ .

$\frac{\sin (π) - \sin (π)}{h}$

خطوة 3.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sin (0) - \sin (π)}{h}$

خطوة 3.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - \sin (π)}{h}$

خطوة 3.1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{0 - \sin (0)}{h}$

خطوة 3.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - 0}{h}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

خطوة 3.1.7

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$