حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} \cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $\ln (\cos (x))$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + 0)) - \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x)) - \ln (\cos (x))}{h}$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

خطوة 3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (1)}{h}$

خطوة 3.1.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$