حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 0} \frac{\sin (3 y) \cot (5 y)}{y \cdot \cot (4 y)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} \sin (3 y) \cot (5 y)}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{y \to 0^{-}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (3 y) \cot (5 y)$ عند اقتراب $y$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $y$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.6$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (3 y) \cot (5 y)$ عند اقتراب $y$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.6$ .

$0.6$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{y \to 0^{+}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (3 y) \cot (5 y)$ عند اقتراب $y$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $y$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.6$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (3 y) \cot (5 y)$ عند اقتراب $y$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.6$ .

$\frac{0.6}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

خطوة 8

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{y \to 0^{-}} y \cdot \cot (4 y)$

خطوة 9

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $y \cdot \cot (4 y)$ عند اقتراب $y$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ - 0.1 & 0.23652224 \\ - 0.01 & 0.24986665 \\ - 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

خطوة 10

عند اقتراب قيم $y$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.25$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $y \cdot \cot (4 y)$ عند اقتراب $y$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.25$ .

$0.25$

خطوة 11

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{y \to 0^{+}} y \cdot \cot (4 y)$

خطوة 12

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $y \cdot \cot (4 y)$ عند اقتراب $y$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ 0.1 & 0.23652224 \\ 0.01 & 0.24986665 \\ 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

خطوة 13

عند اقتراب قيم $y$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.25$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $y \cdot \cot (4 y)$ عند اقتراب $y$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.25$ .

$\frac{0.6}{0.25}$

خطوة 14

اقسِم $0.6$ على $0.25$ .

$2.4$