حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \sin (- 6 x + \sin (3 x))$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to π} - 6 x + \sin (3 x))$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\sin (- lim_{x \to π} 6 x + lim_{x \to π} \sin (3 x))$

خطوة 3

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + lim_{x \to π} \sin (3 x))$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + \sin (lim_{x \to π} 3 x))$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + \sin (3 lim_{x \to π} x))$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\sin (- (6 π) + \sin (3 lim_{x \to π} x))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\sin (- (6 π) + \sin (3 π))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\sin (- 6 π + \sin (3 π))$

خطوة 7.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (- 6 π + \sin (π))$

خطوة 7.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (- 6 π + \sin (0))$

خطوة 7.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\sin (- 6 π + 0)$

خطوة 7.2

أضف $- 6 π$ و $0$ .

$\sin (- 6 π)$

خطوة 7.3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (0)$

خطوة 7.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0$