حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \sin (4 x - \sin (5 x))$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to π} 4 x - \sin (5 x))$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} 4 x - lim_{x \to π} \sin (5 x))$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (4 lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} \sin (5 x))$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (4 lim_{x \to π} x - \sin (lim_{x \to π} 5 x))$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (4 lim_{x \to π} x - \sin (5 lim_{x \to π} x))$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\sin (4 π - \sin (5 lim_{x \to π} x))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\sin (4 π - \sin (5 π))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (4 π - \sin (π))$

خطوة 7.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (4 π - \sin (0))$

خطوة 7.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\sin (4 π - 0)$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\sin (4 π + 0)$

خطوة 7.2

أضف $4 π$ و $0$ .

$\sin (4 π)$

خطوة 7.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (0)$

خطوة 7.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0$