حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \sin (\frac{x}{2} - π)$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - π)$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - lim_{x \to π} π)$

خطوة 1.3

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $π$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - π)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\sin (\frac{1}{2} π - π)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π$ .

$\sin (\frac{π}{2} - π)$

خطوة 3.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sin (\frac{π - 2 π}{2})$

خطوة 3.5.2

اطرح $2 π$ من $π$ .

$\sin (\frac{- π}{2})$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.7

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 3.8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 3.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 3.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$