حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

خطوة 3

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

خطوة 7.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

خطوة 7.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

خطوة 7.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\cos (\frac{π}{2} + 1)$ .

$- 0.84147098$