حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} {\sin (x)}^{\csc (x)}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${\sin (x)}^{\csc (x)}$ بالصيغة $e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$ .

$lim_{x \to π} e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})$ بنقل $\csc (x)$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to π} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

خطوة 2

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to π^{-}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

خطوة 3

بما أن الأُس $\csc (x) \ln (\sin (x))$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ تقترب من $0$ .

$0$

خطوة 4

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to π^{+}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

خطوة 5

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$e^{\csc (π) \ln (\sin (π))}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\csc (π)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$e^{\frac{1}{\sin (π)} \ln (\sin (π))}$

خطوة 5.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$e^{\frac{1}{\sin (0)} \ln (\sin (π))}$

خطوة 5.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$

خطوة 5.5

بما أن $e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 6

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$