حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{x - π}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to π} \cot (x) (x - π)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to π^{-}} \cot (x) (x - π)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cot (x) (x - π)$ عند اقتراب $x$ من $π$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \cot (x) (x - π) \\ 3.04159265 & 0.99666444 \\ 3.13159265 & 0.99996666 \\ 3.14059265 & 0.99999966 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $π$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cot (x) (x - π)$ عند اقتراب $x$ من $π$ من جهة اليسار تساوي $1$ .

$1$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to π^{+}} \cot (x) (x - π)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cot (x) (x - π)$ عند اقتراب $x$ من $π$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \cot (x) (x - π) \\ 3.24159265 & 0.99666444 \\ 3.15159265 & 0.99996666 \\ 3.14259265 & 0.99999966 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $π$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cot (x) (x - π)$ عند اقتراب $x$ من $π$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$1$