حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} - \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- lim_{x \to π} \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$- \frac{lim_{x \to π} 1}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x)}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $π$ .

$- \frac{1}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x)}$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{1}{{(lim_{x \to π} \sec (x))}^{2}}$

خطوة 1.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$- \frac{1}{\sec^{2} (lim_{x \to π} x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$- \frac{1}{\sec^{2} (π)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sec^{2} (π)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (π)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sec (π)})}^{2}$ .

$- {(\frac{1}{\sec (π)})}^{2}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\sec (π)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (π)}})}^{2}$

خطوة 3.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (π)}$ .

$- {(1 \cos (π))}^{2}$

خطوة 3.5

اضرب $\cos (π)$ في $1$ .

$- \cos^{2} (π)$

خطوة 3.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- {(- \cos (0))}^{2}$

خطوة 3.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

خطوة 3.9.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- 1)}^{1 + 2}$

خطوة 3.9.2

أضف $1$ و $2$ .

${(- 1)}^{3}$

خطوة 3.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1$