حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $12 \cos (12 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

خطوة 7

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

خطوة 9.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

خطوة 9.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{1}{1})$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 1$

خطوة 9.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$