حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \frac{1 + \cos (2 x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $π$ .

$\frac{1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 + \cos (lim_{x \to π} 2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

خطوة 8

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (π)}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{1 + \cos (0)}{1 - \sin (π)}$

خطوة 10.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 + 1}{1 - \sin (π)}$

خطوة 10.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{1 - \sin (π)}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{2}{1 - \sin (0)}$

خطوة 10.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{2}{1 - 0}$

خطوة 10.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{2}{1 + 0}$

خطوة 10.2.4

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2}{1}$

خطوة 10.3

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$