حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 21}{2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

خطوة 6

انقُل الحد $11$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $21$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

خطوة 9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

خطوة 10

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

خطوة 11

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

خطوة 13

انقُل الحد $17$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 12}$

خطوة 14

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

خطوة 15

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

خطوة 15.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

خطوة 15.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

خطوة 15.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

خطوة 15.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

خطوة 15.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 3 \cdot 1 - 11 \cdot 1 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1 + 3 - 11 \cdot 1 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.1.4

اضرب $- 11$ في $1$ .

$\frac{1 + 3 - 11 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.1.5

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{4 - 11 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.1.6

اطرح $11$ من $4$ .

$\frac{- 7 + 21}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.1.7

أضف $- 7$ و $21$ .

$\frac{14}{2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{14}{2 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{14}{2 - 3 \cdot 1^{2} + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{14}{2 - 3 \cdot 1 + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.2.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{14}{2 - 3 + 17 \cdot 1 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.2.5

اضرب $17$ في $1$ .

$\frac{14}{2 - 3 + 17 - 1 \cdot 12}$

خطوة 16.2.6

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{14}{2 - 3 + 17 - 12}$

خطوة 16.2.7

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{14}{- 1 + 17 - 12}$

خطوة 16.2.8

أضف $- 1$ و $17$ .

$\frac{14}{16 - 12}$

خطوة 16.2.9

اطرح $12$ من $16$ .

$\frac{14}{4}$

خطوة 16.3

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{2 (7)}{4}$

خطوة 16.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 16.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 16.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{2}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$3.5$