حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{z \to 8} {(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}}$ بالصيغة $e^{\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})}$ .

$lim_{z \to 8} e^{\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(e^{2 z} + 3 z)}^{\frac{1}{z}})$ بنقل $\frac{1}{z}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{z \to 8} e^{\frac{1}{z} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{z \to 8} \frac{1}{z} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $z$ من $8$ .

$e^{lim_{z \to 8} \frac{1}{z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $z$ من $8$ .

$e^{\frac{lim_{z \to 8} 1}{lim_{z \to 8} z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $z$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot lim_{z \to 8} \ln (e^{2 z} + 3 z)}$

خطوة 2.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (lim_{z \to 8} e^{2 z} + 3 z)}$

خطوة 2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $z$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (lim_{z \to 8} e^{2 z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

خطوة 2.7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{lim_{z \to 8} 2 z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

خطوة 2.8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $z$ .

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + lim_{z \to 8} 3 z)}$

خطوة 2.9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $z$ .

$e^{\frac{1}{lim_{z \to 8} z} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $z$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 lim_{z \to 8} z} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 \cdot 8} + 3 lim_{z \to 8} z)}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{2 \cdot 8} + 3 \cdot 8)}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{16} + 3 \cdot 8)}$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{16} + 24)}$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{8}$ و $\ln (e^{16} + 24)$ .

$e^{\frac{\ln (e^{16} + 24)}{8}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{\frac{\ln (e^{16} + 24)}{8}}$

الصيغة العشرية:

$7.38905859 \dots$