حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $z$ من $4$ .

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من $z^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $z$ .

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 lim_{z \to 4} z^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $\frac{1}{2}$ من $z^{\frac{1}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $z$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $4$ .

$4^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $4$ .

$4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{3} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 - 3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.1.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 6.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 - 3 \cdot 2^{1}$

خطوة 6.1.8

احسِب قيمة الأُس.

$8 - 3 \cdot 2$

خطوة 6.1.9

اضرب $- 3$ في $2$ .

$8 - 6$

خطوة 6.2

اطرح $6$ من $8$ .

$2$