حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 2} \frac{6 (y^{2} - 16)}{5 {(y - 4)}^{3}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{6}{5}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{6}{5} lim_{y \to 2} \frac{y^{2} - 16}{{(y - 4)}^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{y \to 2} y^{2} - 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{y \to 2} y^{2} - lim_{y \to 2} 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $y^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - lim_{y \to 2} 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من ${(y - 4)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 4)}^{3}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - lim_{y \to 2} 4)}^{3}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 1 \cdot 4)}^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 1 \cdot 4)}^{3}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2^{2} - 1 \cdot 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{4 - 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

خطوة 10.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(2 - 4)}^{3}}$

خطوة 10.2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(- 2)}^{3}}$

خطوة 10.2.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{- 8}$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{- 12}{- 8}$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

خطوة 10.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

خطوة 10.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{- 12}{- 4}$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{3}{5}$ في $\frac{- 12}{- 4}$ .

$\frac{3 \cdot - 12}{5 \cdot - 4}$

خطوة 10.5

اضرب $3$ في $- 12$ .

$\frac{- 36}{5 \cdot - 4}$

خطوة 10.6

اضرب $5$ في $- 4$ .

$\frac{- 36}{- 20}$

خطوة 10.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 36$ .

$\frac{- 4 (9)}{- 20}$

خطوة 10.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 20$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 5}$

خطوة 10.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 5}$

خطوة 10.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{5}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.8$