حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $16$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $16$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ في $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ في $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

خطوة 3.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

خطوة 3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

خطوة 3.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

خطوة 3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

خطوة 3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

خطوة 3.5.5

بسّط.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$