حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{n \to 8} {(2 n)}^{3} + 12 n^{2} - 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} {(2 n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من ${(2 n)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{n \to 8} 2 n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 12 n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 4

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $20$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$\frac{{(2 lim_{n \to 8} n)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{{(2 \cdot 8)}^{3} + 12 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\frac{{(2 \cdot 8)}^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16^{3} + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 8.1.2

ارفع $16$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4096 + 12 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 8.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4096 + 12 \cdot 64 - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 8.1.4

اضرب $12$ في $64$ .

$\frac{4096 + 768 - 1 \cdot 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\frac{4096 + 768 - 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 8.1.6

أضف $4096$ و $768$ .

$\frac{4864 - 20}{12 n^{2} + n}$

خطوة 8.1.7

اطرح $20$ من $4864$ .

$\frac{4844}{12 n^{2} + n}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $n$ من $12 n^{2} + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $n$ من $12 n^{2}$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n}$

خطوة 8.2.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n^{1}}$

خطوة 8.2.3

أخرِج العامل $n$ من $n^{1}$ .

$\frac{4844}{n (12 n) + n \cdot 1}$

خطوة 8.2.4

أخرِج العامل $n$ من $n (12 n) + n \cdot 1$ .

$\frac{4844}{n (12 n + 1)}$